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已知与为两个不共线的单位向量,若向量+与向量k-垂直,则实数k= .

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根据数量积的定义,垂直的两个向量数量为0,因此列式:(+)(k-)=0,结合与为两个单位向量,整理得(k-1)(1-•)=0,再根据单位向量与不共线,得到1-•≠0,从而得到k=1. 【解析】 ∵向量+与向量k-垂直, ∴它们的数量积为零,即:(+)(k-)=0 ∴k2+(k-1)•-2=0…(*) ∵与为两个单位向量, ∴2=2=1 所以(*)式化为:k+(k-1)•-1=0 即:(k-1)(1-•)=0 ∵单位向量与不共线, ∴•<1⇒1-•≠0 因此:k=1 故答案为:1
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