Question

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的横坐标之和等于    ．

Answer

y1= 的图象由奇函数y=-的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数图象的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．
【解析】
设函数y1=，y2=2sinπx（-2≤x≤4）
可得两个函数的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象如右图
当1＜x≤4时，在区间（-2，）上满足0＜y1＜2
而函数y2在（-2，1）上出现1.5个周期的图象，
在（-2，- ）和（-，）上是增函数；在（-，-）和（，1）上是减函数，且y2≤2．
∴函数y2在（-2，1）上函数值为正数时，与y1的图象有四
交点A、B、C、D
相应地，y2在（1，4）上函数值为负数时，与y1的图象有四个交点E、F、G、H
且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8
故答案为：8