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函数y=2x-2和的图象如图所示,其中有且只有x=x1、x2、x3时,两函数数值...

函数y=2x-2manfen5.com 满分网的图象如图所示,其中有且只有x=x1、x2、x3时,两函数数值相等,且x1<0<x2<x3,o为坐标原点.
(Ⅰ)请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数;
(Ⅱ)现给下列二个结论:
①当x∈(-∞,-1)时,2x-2manfen5.com 满分网
②x2∈(1,2);  
请你判定是否成立,并说明理由.

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(I)根据已知中两个函数的图象,结合二次函数在对称轴左右两侧单调性相反,而指数函数在定义上单调,可分析出图中曲线C1、C2分别对应的函数; (Ⅱ)①由函数解析式可得当x=-1时,两函数的函数值相等,结合两个函数在区间(-∞,-1)上的单调性,可得结论;②构造函数,根据函数零点存在定理可判断其真假. 【解析】 (Ⅰ)由已知中曲线C1有一段从左到右是下降的 故C1为,…(3分) 则C2为y=2x-2;   …(5分) (Ⅱ)结论①成立,理由如下: ∵函数y=2x-2在(-∞,-1]上是增函数, ∴x∈(-∞,-1)时,.…(7分)    又∵函数在(-∞,-1]上是减函数, ∴x∈(-∞,-1)时,而, 所以当x∈(-∞,-1)时,;…(10分) 结论②成立,理由如下: 构造函数, 则 ∴f(x)在区间(1,2)内有零点.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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