Question

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为    ．

Answer

先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值．
【解析】
椭圆：，a=4，b=3，∴c=，
左、右焦点F1（-，0）、F2（，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．
所以|y2-y1|=8，
|y2-y1|=．
故答案为