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在△ABC所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC,则P在a内的射影是△ABC的...

在△ABC所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC,则P在a内的射影是△ABC的( )
A.垂心
B.重心
C.内心
D.外心
令点P在平面ABC上的投影为O,利用已知条件,结合勾股定理,证明出OA=OB=OC,进而根据三角形五心的定义,得到结论. 【解析】 设点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC,因为PO⊥底面ABC, 所以△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC 所以O为三角形的外心. 故选D.
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