Question

已知双曲线（a＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=，则双曲线方程为    ．

Answer

根据双曲线的渐近线方程的公式，结合题意得e=•=，从而得到c=，再由双曲线基本量的平方关系算出a值，即可得到该双曲线的方程．
【解析】
∵双曲线方程为（a＞0），
∴该双曲线的渐近线方程为y=，
又∵双曲线一条渐近线为y=kx，∴k=
双曲线的离心率e=k，即e=•
∴=•，得c=，a==2
因此，双曲线方程为
故答案为：