某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
考点分析：
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在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（3）求证CE∥平面PAB．
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已知
，
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数
的值域．
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若关于x的方程|e
x-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为
．
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在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x
3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为
．
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给出如下四个命题：
①∀x∈（0，+∞），x
2＞x
3；
②∃x∈（0，+∞），x＞e
x；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x
2+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是
．（写出所有正确命题的题号）
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