Question

已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l₁⊥l₂；（2）l₁∥l₂；（3）l₁∩l₂．

Answer

（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m-2）+m×3=0，由此求得m的值．
（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得 ，由此求得得m 的值．
（3）由两条直线相交的条件，结合两条直线的方程可得 1×3-（m-2）×m≠0，由此求得m的值．
【解析】
（1）∵直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，由l1⊥l2 ，可得 1×（m-2）+m×3=0，解得．
（2）由l1∥l2 可得 ，解得 m=-1．
（3）由l1∩l2，可得1×3-（m-2）×m≠0，∴m≠-1且m≠3．