Question

已知函数f（x）=-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）=-2在（0，+∞） 上是减函数．

Answer

（1）由f（x）=3，可得 -2=3，由此求得x的值．
（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1 ＜x2，化简f （x1）-f （x2）的结果为＞0，
从而判断函数的单调性．
【解析】
（1）∵f（x）=3，-2=3，∴x=．
（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1 ＜x2，
则f （x1）-f （x2）=-2-（-2）=-=．
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1 ＞0，x1x2 ＞0．
所以f （x1）-f （x2）=＞0，即f （x1）＞f （x2），
所以f （x）=-2是 （0，+∞） 上的减函数．