Question

已知 100^m=5，10ⁿ=2．
（1）求 2m+n的值；
（2）x₁、x₂、…、x₁₀均为正实数，若函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且f=2m+n，求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₁₀²）的值．

Answer

（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．
（2）由（1）知f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，由此能求出的值．
【解析】
（1）∵100m=5，10n=2，
∴2m=lg5，n=lg2，
∴2m+n=lg5+lg2=lg10=1．
（2）∵x1、x2、…、x10均为正实数，
函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），
且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，
∴f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，
∴
=2[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]
=2×1=2．