设点A（m，n）在直线的图象上，（其中a，b，c为直角三角形的三边长，c为斜边）...

设点A（m，n）在直线 manfen5.com 满分网

的图象上，（其中a，b，c为直角三角形的三边长，c为斜边），则m²+n²的最小值为．

根据题意，m2+n2的几何意义是原点（0，0）与P（m，n）两点间距离的平方，从而可求得m2+n2的最小值．【解析】由题意，m2+n2的几何意义是原点（0，0）与P（m，n）两点间距离的平方，要使m2+n2的值最小，则点P为原点O（0，0）在直线，即ax+by+2c=0上的射影，故（m2+n2）min=|PO|2， ∵a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，∴a2+b2=c2，由点到直线间的距离公式得：|PO|==2， ∴（m2+n2）min=4．故答案为：4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等