Question

已知函数y=log（4x-3-x²）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2^x+2-4^x的值域．

Answer

由对数的意义可知4x-3-x2，＞0，从而可求得其定义域，利用换元法与配方法即可求得答案．
【解析】
依题意，4x-3-x2，＞0，
∴1＜x＜3，
∴函数y=log（4x-3-x2）定义域M={x|1＜x＜3}；
令t=2x，
则f（x）=2x+2-4x可化为：g（t）=4t-t2=-（t-2）2+4，
∵1＜x＜3，
∴2＜t=2x＜8，
∴g（t）=-（t-2）2+4在（2，8）上单调递减，
∴-32＜g（t）＜4．
∴函数f（x）=2x+2-4x的值域为（-32，4）．