Question

已知扇形AOB的圆心角为120°，C为弧AB上一动点，且，则x+y的取值范围为    ．

Answer

与夹角为θ（0≤θ≤），设为直角坐标系的x轴，求出三个向量坐标，进而利用同角三角函数的平方关系，可得到x+y=2sin（θ+），结合三角函数的图象和性质，可得答案．
【解析】
记与夹角为θ（0≤θ≤），设为直角坐标系的x轴．
则=（cosθ，sinθ），=（1，0），=（-，）
代入=x+y，有（cos θ，sin θ）=（x，0）+（-，）
联立方程组：x-=cosθ，=sin θ
故x+y=2sin（θ+）
∵0≤θ≤，
∴≤θ+≤
当θ+=，即θ=时，x+y取最大值2
当θ+=或，即θ=0＜或时，x+y取最小值1
故答案为：[1，2]