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围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)...

围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
(1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
(2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

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(1)设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得,此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式; (2)根据(1)中所得函数的解析式,利用基本不等式,我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值,及相应的x值. 【解析】 (Ⅰ)设矩形的另一边长为am, 则y=45x+180(x-2)+180•2a=225x+360a-360. 由已知ax=360,得, 所以. (II)因为x>0,所以, 所以,当且仅当时,等号成立. 即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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