设数列{a}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，（1...

设数列{a}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．已知a₁=1，d=2，
（1）求当n∈N^*时， manfen5.com 满分网

的最小值；
（2）当n∈N^*时，求证： manfen5.com 满分网

．

（1）利用等差数列的求和公式，求得Sn，进而利用基本不等式，可求的最小值；（2）利用裂项法求和，再利用放缩法，可得结论．（1）【解析】 ∵a1=1，d=2，∴ ∴（当且仅当n=8时取等号）． ∴的最小值为16．…（6分）（2）证明：由①知，==…（8分） =[（）+（）+…+（）]…（10分） = 即．…（13分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．