Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x²-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=    ．

Answer

由不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，说明a，c为方程x2-4x+1=0的两个根，然后借助于根与系数关系列式求出a，c，在三角形ABC中运用余弦定理求b的值．
【解析】
因为不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，
所以a，c为方程x2-4x+1=0的两个根，所以，则a2+c2=14，
在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=，
所以．
故答案为．