Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱CC₁的长为1，AC⊥BC，∠ACC₁=60°，∠BCC₁=45°，则该三棱柱的高等于    ．

Answer

过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，推出四边形OECD为矩形，求出OC，然后求出该三棱柱的高．
【解析】
过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，
则C1O即为三棱柱的高
由三垂线定理可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为AC⊥BC，所以四边形OECD为矩形．
在直角三角形ECC1和DCC1中，
∵∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，
则CE=CC1=，CD=
在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=，
在直角三角形COC1中0C1==
故答案为：