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已知函数f(x)=lnx+a的导数为f′(x),若使得f′(x)=f(x)成立的...

已知函数f(x)=lnx+a的导数为f′(x),若使得f′(x)=f(x)成立的x<1,则实数α的取值范围为( )
A.a>1
B.a<1
C.0<a<1
D.a≥1
由题意可得 0<x<1,且 =lnx+a 成立,再由 >1,lnx<0,可得 a=-lnx>1,从而求得实数α的取值范围. 【解析】 由函数f(x)=lnx+a可得f′(x)=,由于使得f′(x)=f(x)成立的 0<x<1,即 =lnx+a. 由于 >1,lnx<0,∴a=-lnx>1,故有a>1, 故选A.
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