Question

如图，已知长方体ABCD-A^′B^′C^′D^′中，AB=2，AD=2，AA^′=2，则异面直线AA^′和BC^′所成的角为（ ）°．

A．30
B．45
C．60
D．90

Answer

由长方体的性质，得AA'∥BB'，所以B'B与BC'所成的锐角或直角就是异面直线直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定义，可得∠B'BC'=60°，即得异面直线AA′和BC′所成角．
【解析】
∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA'∥BB'
∴∠B'BC'（或其补角）就是异面直线直线AA′和BC′所成的角
∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=，BB'=AA′=2
∴tan∠B'BC'==，结合∠B'BC'为锐角，得∠B'BC'=60°
即异面直线AA′和BC′所成的角为60°
故选：C