Question

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，那么下列命题中正确的序号是    ．
（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；   
（2）方程，有无数解；
（3）函数{x}是非奇非偶函数；             
（4）函数{x}是增函数．

Answer

要使解析式有意义，得出函数{x}的定义域为R，由周期函数的定义证明此函数为周期函数，使求出一个周期的上的值域，即为整个函数的值域，周期函数不是单调函数，根据奇偶性的定义判定奇偶性即可．
【解析】
∵函数{x}的定义域为R，
而{-x}=-x-[-x]≠-{x}，且{-x}=-x-[-x]≠{x}，
∴函数{x}是非奇非偶函数；∴（3）是正确的，
又∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，
当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），∴（1）错误，
当x=时，{x}=，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=+k时（k∈Z），{x}=，∴（2）是正确的，
∵函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，∴（4）错误
故答案为：（2）（3）