Question

已知，（a＞0，≠0）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．

Answer

（1）由 ＞0，解得-1＜x＜1，从而得到函数的定义域．
（2）根据函数的定义域关于原点对称，f（-x）+f（x）=0，可得f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）a=2时，f（x）＞0，即 ＞1，即 ，由此求得f（x）＞0的解集．
【解析】
（1）∵，∴＞0，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为 （-1，1）．（4分）
（2）∵函数f（x）为定义域上的奇函数，
∵函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
f（-x）+f（x）=+==0，
∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．（10分）
（3）a=2时，f（x）＞0，即 ＞1，即 ，解得-1＜x＜0，
f（x）＞0的解集为 （-1，0）．（14分）