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以下四个命题中正确的是( ) A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B....

以下四个命题中正确的是( )
A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B.若{a,b,c}为空间向量的一组基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间向量的另一组基底
C.△ABC为直角三角形的充要条件是manfen5.com 满分网
D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底
根据空间向量基底的定义:任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底,逐一分析A,B,D可判断这三个结义的正误,根据向量垂直的充要条件,及直角三角形的几何特征,可判断C的真假 【解析】 空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示,A中忽略三个基底不共面的限制,故错误; 若{,,}为空间向量的一组基底,则,,三个向量互不共面;则+,+,+,也互不共面,故{+,+,+}可又构成空间向量的一组基底,故B正确; ⇔△ABC的∠A为直角⇒△ABC为直角三角形,但△ABC为直角三角形时,∠A可能为锐角,此时,故C错误; 任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底,三个向量不共线时可能共面,故D错误 故选B
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考点分析:
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