已知点F为抛物线y2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛...

已知点F为抛物线y²=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为．

利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．【解析】 ∵|AF|=4，由抛物线的定义得， ∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为： |AB|= 故答案为：2．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等