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已知函数 (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若对任意,不等式f(x)<...

已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若对任意manfen5.com 满分网,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
将函数解析式括号中第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简,去括号后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数, (Ⅰ)由正弦函数的递增区间,即可求出函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)由x的范围,求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质求出f(x)的最大值,即可得到m的取值范围. 【解析】 f(x)=(sinx+cosx+sinx)cosx--sin2x =2sinxcosx+cos2x-sin2x =sin2x+cos2x =2sin(2x+), (Ⅰ)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 则函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z; (Ⅱ)∵x∈[0,],∴2x+∈[,], ∴-≤sin(2x+)≤1,即-1≤2sin(2x+)≤2, ∴-1≤f(x)≤2,即f(x)的最大值为2, ∵不等式f(x)<m恒成立, 则m>2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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