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已知全集U=R,A={x|f(x)=},B={x|log2(x-a)<1}. (...

已知全集U=R,A={x|f(x)=manfen5.com 满分网},B={x|log2(x-a)<1}.
(1)若a=1,求(CA)∩B.
(2)若(CA)∩B=∅,求实数a的取值范围.
(1)依题意A={x|x≤1或x≥2},B={x|a<x<a+2},由此能求出A∪B和(CUA)∩B. (2)由(C∪A)∩B=∅,知a≥2或a+2≤1,由此能求出a的取值范围. 【解析】 由已知得A={x|x≤1或x≥2}, B={x|a<x<a+2}, ∴CUA={x|1<x<2}                       …(4分) (1)当a=1时,B={x|1<x<3}, ∴(CUA)∩B={x|1<x<2}…(6分) (2)若(CUA)∩B=∅, 则a≥2或a+2≤1, ∴a≥2或a≤-1. 即a的取值范围为(-∞,-1]∪[2,+∞).…(12分)
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考点分析:
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个;
②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数;
③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;
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③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根    ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号( )
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A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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