已知函数f（x）=2a•4x-2x-1 （1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[...

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．

（1）由题意可得f（x）=2•4x-2x-1，令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，由x∈[-3，0]可知t≤1，结合二次函数的性质可求（2）由题意可得方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解，结合二次函数的性质可考虑分类讨论：①当a=0时②当a＜0时，③当a＞0三种情况讨论可求【解析】（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1，令t=2x，则f（t）=2t2-t-1， ∵x∈[-3，0] ∴t≤1，f（t）=2 当t=时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值0 故值域为（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解记f（t）=2at2-t-1（t＞0） ①当a=0时，解为t=-1，不成立 ②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立 ③当a＞0时，开口向上，对称轴＞0，过（0，-1），必有一个根为正综上得，a＞0

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考点分析：

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其中正确命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等