Question

用m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题
（1）α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的序号为    ．

Answer

（1）利用平面垂直的判定定理判断正误；（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m或m∥n；（3）利用平面与平面垂直的性质定理判断正误；（4）利用平面和平面垂直的判定理判断正误．
【解析】
（1）∵α∩β=m，n⊂α，n⊥m，
∴由平面垂直的判定定理知α⊥β不成立，故（1）不正确；
（2）∵α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，
∴n⊥m或m∥n，故（2）不正确；
（3）设α∩β=a，α∩γ=b，则a∈α，b∈α，a与b相交，
∵α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，
∴m⊥a，m⊥b，
∴由平面与平面垂直的性质定理知m⊥α，故（3）正确；
（4）∵m⊥α，m⊥n∴α‖n  又∵n⊥β∴α⊥β，故（4）正确．
故答案为：（3）（4）．