Question

（理） 设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为    ．

Answer

由已知中O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．
【解析】
∵，点Q在直线OP上运动，
设=λ=（λ，λ，2λ）
又∵向量，，
∴=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ，1-λ，2-2λ）
则•=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10
易得当λ=时，取得最小值．
此时Q的坐标为（）
故答案为：（）