Question

（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为，求此圆方程．
（2）已知圆C：x²+y²=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．

Answer

（1）设出圆的圆心，利用圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出圆的圆心坐标与半径，即可求解圆的方程．
（2）求出所求直线的斜率，然后利用圆心到直线的距离等于半径，求解直线的截距，即可求出直线方程即可．
（本小题满分14分）
【解析】
（1）因为圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，
所以设圆的圆心坐标（a，3a），半径为|3a|，
圆被直线x-y=0所截得的弦长为，
所以，解得a=±1，
所求圆的方程为：（x-1）2+（y-3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9
（2）因为与直线l：x-2y=0垂直的直线的斜率为：-2，
因为圆C：x2+y2=9，与圆C相切的直线为y=-2x+b，
所以，所以b=±3，
所求直线方程为：y=-2x±3．