Question

不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（ ）
A．a=2，b=3
B．a=-2，b=3
C．a=5，b=-6
D．a=-5，b=6

Answer

[解法一]根据不等式x2-ax-b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=-6；
[解法二]根据不等式的解为2＜x＜3，得到不等式x2-ax-b＜0与（x-2）（x-3）＜0解集相同，然后用比较系数的方法，可得a=5，b=-6．
【解析】
[解法一]
∵不等式x2-ax-b＜0的解为2＜x＜3，
∴一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2，x2=3，
根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=-6；
[解法二]∵不等式x2-ax-b＜0的解为2＜x＜3，
∴不等式x2-ax-b＜0与（x-2）（x-3）＜0解集相同
即x2-ax-b＜0与x2-5x+6＜0解集相同，
所以==，可得a=5，b=-6
故选C