Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n∈N^*，则a₂+a₃=    ；a_n=    ．

Answer

数列{an}中，a1=1，，n∈N*，分别今n=1，2，3，分别求出a2=，a3=，a4=×（）2，由此猜想an=，n≥2．再用数学归纳法证明，由此能求出结果．
【解析】
∵数列{an}中，a1=1，，n∈N*，
∴a2==，
a3=（1+）=，
a4=（1++）=×（）2，
由此猜想an=，n≥2．
用数学归纳法证明：
①当n=2时，a2==，成立；
②假设n=k时，成立，即，
则当n=k+1时，
ak+1=[1+++…+]
=[1+（1++…+（）k-2]
=[1+×]
=，也成立．
故an=．
∴a2+a3==，an=．
故答案为：，．