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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=，若f（a2-2）＞f（a），则实数a的取值范围是 ．
已知函数f（x）=
，若f（a
2
-2）＞f（a），则实数a的取值范围是
．
利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键． 【解析】 f（x）=2-x-1在（-∞，0）上单调递减函数 f（x）=-x2-2x在（0，+∞）上单调递减函数 而函数在x=0处连续 ∴函数f（x）在R上是单调递减函数 而f（a2-2）＞f（a）， ∴a2-2＜a 解得a∈（-1，2）． 故答案为：-1＜a＜2．
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考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数
的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是
．
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=1，
，n∈N
*
，则a
2
+a
3
=
；a
n
=
．
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已知平面向量
，
的夹角为60°，
=（
，1），|
|=1，则|
+2
|=
．
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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为
，则cosα=
．
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对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f
1
（x）=f（x），f
2
（x）=f（f
1
（x）），，…，f
n
（x）=f（f
n-1
（x）），n=1，2，3，…．满足f
n
（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=
，则f的n阶周期点的个数是（ ）
A．2n
B．2（2n-1）
C．2
n
D．2n
2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，若f（a2-2）＞f（a），则实数a的取值范围是 ．
的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 ．
查看答案
，n∈N*，则a2+a3= ；an= ．
查看答案
，则f的n阶周期点的个数是（ ）
，
的夹角为60°，
=（
，1），|
|=1，则|
+2
|= ．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为
，则cosα= ．