Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_n，a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1，n∈N^*，若a₁=16，则a₃+a₅=    ，数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer

首先对函数求导得到y′=2x，得到函数y=x2（x＞0）的图象在点（an，an2）处的切线的斜率是2an，根据点斜式写出切线的方程，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等比数列，写出通项．
【解析】
∵对函数求导得到y′=2x
∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（an，an2）处的切线的斜率是2an
∴在点（an，an2）处的切线方程为：y-ak2=2ak（x-ak），
∵切线与x轴交点的横坐标为an+1，
当y=0时，解得x=，
∴a k+1=ak，
∴数列是一个公比为的等比数列，
首项是16，
∴数列{an}的通项公式为16×=16×21-n=25-n
故答案为：25-n