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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}：，+，++，…，+++…+，…，那么数列bn=的前n项和Sn为...
已知数列{a
n
}：
，
+
，
+
+
，…，
+
+
+…+
，…，那么数列b
n
=
的前n项和S
n
为（ ）
A．
B．
C．
D．
先确定数列{an}的通项，再确定数列{bn}的通项，利用裂项法可求数列的和． 【解析】 由题意，数列{an}的通项为an== ∴bn==4（） ∴Sn=4（1-++…+）=4（）= 故选A．
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考点分析：
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如果由数列{a
n
}生成的数列{b
n
}满足对任意的n∈N
*
均有b
n+1
＜b
n
，其中b
n
=a
n+1
-a
n
，则称数列{a
n
}为“Z数列”．
（Ⅰ）在数列{a
n
}中，已知a
n
=-n
2
，试判断数列{a
n
}是否为“Z数列”；
（Ⅱ）若数列{a
n
}是“Z数列”，a
1
=0，b
n
=-n，求a
n
；
（Ⅲ）若数列{a
n
}是“Z数列”，设s，t，m∈N
*
，且s＜t，求证：a
t+m
-a
s+m
＜a
t
-a
s
．
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已知函数
．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
查看答案
已知定义域为R的函数f（x）=
是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t
2
-2t）+f（2t
2
-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
查看答案
在△ABC中，已知
．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若tanC=2，求A的值．
查看答案
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
+
，
+
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，…，
+
+
+…+
，…，那么数列bn=
的前n项和Sn为（ ）
．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为
．
．（a∈R）
是奇函数．
．