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满分5
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高中数学试题
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已知x，y∈Z，n∈N*，设f（n）是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由...
已知x，y∈Z，n∈N
*
，设f（n）是不等式组
，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（ ）
A．45
B．55
C．60
D．100
根据约束条件，画出可行域，利用数形结合，分析图象，给出f（1）及f（2）的值，现根据f（1）、f（2）的值，进行归纳总结，推断出f（n）的表达式，从而得出f（10）． 【解析】 根据约束条件画出可行域如右图： 当n=1时，可行域内的整点只有（1，0）点， ∴f（1）=1， 当n=2时，可行域内的整点有（1，0）、（2，0）、（1，1）， ∴f（2）=3， … 由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=． 故f（10）=55 故选B
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考点分析：
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已知数列{a
n
}：
，
+
，
+
+
，…，
+
+
+…+
，…，那么数列b
n
=
的前n项和S
n
为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
如果由数列{a
n
}生成的数列{b
n
}满足对任意的n∈N
*
均有b
n+1
＜b
n
，其中b
n
=a
n+1
-a
n
，则称数列{a
n
}为“Z数列”．
（Ⅰ）在数列{a
n
}中，已知a
n
=-n
2
，试判断数列{a
n
}是否为“Z数列”；
（Ⅱ）若数列{a
n
}是“Z数列”，a
1
=0，b
n
=-n，求a
n
；
（Ⅲ）若数列{a
n
}是“Z数列”，设s，t，m∈N
*
，且s＜t，求证：a
t+m
-a
s+m
＜a
t
-a
s
．
查看答案
已知函数
．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
查看答案
已知定义域为R的函数f（x）=
是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t
2
-2t）+f（2t
2
-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
查看答案
在△ABC中，已知
．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若tanC=2，求A的值．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（ ）
，
+
，
+
+
，…，
+
+
+…+
，…，那么数列bn=
的前n项和Sn为（ ）
．（a∈R）
是奇函数．
．