已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g...

已知函数

，
（1）求f（x）的值域；
（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

（1）f（x）==x+-6，利用基本不等式即可求出其最小值，从而得到其值域；（2）当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，等价于x2-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，从而转化为求x2-6x+3的最小值问题．【解析】（1）∵x＞0，∴f（x）==x+-6≥2-6，当且仅当x=时取等号，所以函数f（x）的值域为[2-6，+∞）．（2）当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，即x2-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，又x2-6x+3=（x-3）2-6≥-6，所以-6≥m，即实数m的取值范围为（-∞，-6]．

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考点分析：

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，则

的最大值是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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