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已知函数f(x)=x2+x-6,g(x)=2x+1,α、β是方程f(x)=0的两...

已知函数f(x)=x2+x-6,g(x)=2x+1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β).
(1)求α、β的值;
(2)数列{an}满足:a1=1,an+1=g(an),求an
(3)数列{an}满足:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,(n=1,2,…),求证数列{bn}为等比数列,并求{bn}的前n项和Sn
(1)先求出方程的根,再利用α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β),即可得到结论; (2)证明{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,即可求得an; (3)确定数列相邻项的关系,可得等比数列,再利用等比数列的求和公式,即可得到结论. (1)【解析】 由x2+x-6=0,可得x=2或-3, ∵α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β),∴α=2,β=-3; (2)【解析】 ∵g(x)=2x+1,∴an+1=g(an)=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1) ∵a1=1, ∴{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴an+1=2n,即an=2n-1; (3)证明:= ∴an+1+3=+3=,an+1-2= ∴=ln=2ln=2bn-1 ∴{bn)是首项为ln=ln6,公比为2的等比数列 ∴{bn}的前n项和Sn==(2n-1)ln6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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