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已知函数,给出下列四个命题: ①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)既有最大...

已知函数manfen5.com 满分网,给出下列四个命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),函数f(x)的导函数f′(x)<0.
其中真命题的序号是    .(请写出所有真命题的序号)
观察函数的解析式,,它是一个非奇非偶函数,由于分子的值从-1到1周期性变化,分母的值随着x的值远离原点,逐渐趋向于正无穷大,函数图象逐渐靠近x轴,由这些性质对四个命题进行判断选出正确选项 【解析】 由已知函数的解析式 ①函数f(x)是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于X轴,故不是周期函数; ②函数f(x)既有最大值又有最小值,由①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确; ③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,其对称轴是x=1,此命题正确; ④由对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数),此命题不正确, 由于自变量从-1变化到0分母变小,而分子由-1增大到1,所以函数值的变化是由小增大,故导数恒大于等于0.此命题不正确 综上,②③正确 故答案为:②③
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考点分析:
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