Question

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃a，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x ^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
D．∀a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．

Answer

例：β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，
当=时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数
当m=2时，f（x）=x-1是幂函数，
当a＞0时，△=1+4a＞0，则f（x）=0有根即函数有零点
【解析】
例如：β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故A正确
当=时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故B错误
当m=2时，f（x）=x-1是幂函数，故C正确
当a＞0时，由于f（x）=ln2x+lnx-a中△=1+4a＞0，则f（x）=0有根即函数有零点，故D 正确
故选B