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设,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( ) A.2 B.4 C....

manfen5.com 满分网,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
根据题意首先求出 和 的坐标,再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1,然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值. 【解析】 由题意可得:=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0), 所以=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2). 又∵A、B、C三点共线, ∴∥,从而(a-1 )×2-1×(-b-1)=0, ∴可得2a+b=1. 又∵a>0,b>0 ∴+=( +)•(2a+b)=4+( )≥4+4=8 故 +的最小值是8. 故选D.
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考点分析:
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