Question

在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆和直线相切．
（1）求圆O的方程；
（2）过点P（-1，-2）的直线l与圆O交于A，B两点，且，求直线l的方程．

Answer

（1）设圆的半径等于R，由以O为圆心的圆和直线相切，利用点到直线的距离公式求得 R的值，即可求得圆的方程．
（2）根据弦长和半径利用弦长公式求得圆心到直线的距离d=1．当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为 x=1，满足条件．当直线l与x轴不垂直时，用点斜式设出直线l的方程，
由d=1求出直线的斜率k的值，即可得到直线的方程．综合可得结论．
【解析】
（1）设圆的半径等于R，由以O为圆心的圆和直线相切可得 R==2，
故所求的圆的方程为 x2+y2=4．
（2）过点P（-1，-2）的直线l与圆O交于A，B两点，且，R=2，故圆心到直线的距离d==1，
当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为 x=1，满足条件．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为 y+2=k（x+1），即 kx-y+k-2=0，由d=1=，可得 k=．
故直线l的方程为 y+2=（x+1），即 3x-4y-5=0．
综上可得，直线l的方程为  x-1=0，或3x-4y-5=0．