Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n（n∈N^*）．若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，则通项公式a_n=    ．

Answer

由已知可得a1+3d＞3，3a2≤9⇒d＞，a1+d≤3⇒a1≤3-d＜3-=，结合等差数首项a1及公差d都是整数可得a1=2，则 ＜d≤1⇒d=1，从而可得an=2+1×（n-1），化简即得结果．
【解析】
因为a1＞1，a4＞3，S3≤9，所以a1+3d＞3，3a2≤9，
∴d＞，a1+d≤3，
∴a1≤3-d＜3-==2．
∵等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，
∴a1=2，则由以上可得 ＜d≤1，可得 d=1．
∴an=2+1×（n-1）=n+1．
故答案为 n+1．