Question

已知函数
（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）A是△ABC的内角，，求A角的大小．

Answer

（Ⅰ）利用三角函数间的关系式可求得f（x）=2sin（2x-），由x∈[0，]，可求得2x-的范围，利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）的值域；
（Ⅱ）依题意，可求得sin（2A-）=，从而可求得角A的值．
【解析】
f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x…（2分）
=sin2x-cos2x
=2sin（2x-）…（4分）
（1）∵x∈[0，]，2x-∈[-，]…（5分）
∴-≤sin（2x-）≤1…（7分）
x∈[0，]时，函数f（x）的值域为[-，1]…（8分）
（2）∵A∈（0，π），
∴2A-∈（-，）…（10分）
∵2sin（2A-）=，
∴2A-=或…（12分）
∴A=或…（14分）