Question

已知设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（Ⅰ）由已知递推公式令n=1，可求b1，当n≥2时，可得bn-1=2-sn-1，两式相减可得bn与bn-1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式即可求解
（II）由等差数列的通项公式可求an，代入可求cn，代入然后利用错位相减即可求解
【解析】
（Ⅰ）由bn=2-Sn，令n=1，则b1=2-S1，又S1=b1，所以b1=1，…（1分）
，…（3分）
，…（4分）
…（6分）
（Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差，…（8分）
从而，…（9分）
∴，
=
两式相减可得，
=
=．…（11分）
从而．…（12分）