设α、β为函数g(x)=2x
2-mx-2的两个零点,m∈R且α<β,函数
•
( I)求f(a)•g(x)的值;
(Ⅱ) 证明:函数f(x)在[α,β]上为增函数;
(III) 是否存在实数m,使得函数f(x)在[α,β]上的最大值与最小值之差达到最小.若存在,则求出实数m的值;否则,请说明理由.
考点分析:
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据调查:某市自来水厂向全市供水,蓄水池内现有水9千吨,水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨,通过管道向全市供水,x小时内向全市供水总量为8
千吨,设x小时后,蓄水池内的水量为y千吨.
(Ⅰ) 求y与x的函数关系式及y的最小值;
(Ⅱ) 当蓄水池内的水量少于3千吨时,供水就会出现紧张现象,为保障全市生产及生活用水,自来水厂扩大生产,决定每小时向蓄水池内注入3千吨水,这样能否消除供水紧张情况,为什么?
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已知函数
,且x≠a).
(Ⅰ) 证明:f(x)+f(2a-x)=-2对函数f(x)在其定义域内的所有x都成立;
(Ⅱ) 当函数f(x)的定义域为
时,求函数f(x)的值域.
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设关于x的方程2x
2+ax-9=0,bx
2+x-6=0的解集分别为A、B,且
.
(Ⅰ) 求a和b的值;
(Ⅱ) 求函数f(x)=ax
2+bx-8的零点.
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已知函数
,且a≠1)的定义域为M.
(Ⅰ)求定义域M,并写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈M时,求函数g(x)=2
x+3-4
x的值域.
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已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}.求:A∩B;(C
UB)∪A.
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