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已知函数,其中a,b∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切...

已知函数manfen5.com 满分网,其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.
(1)先求函数f(x)的导数,令f'(2)=5求出a的值,切点P(2,f(2))在函数f(x)和直线y=5x-4上,可求出b的值,最后得到答案. (2)对f'(x)的解析式因式分解后讨论可得答案. 【解析】 (Ⅰ)f'(x)=ax2-(a+1)x+1, 由导数的几何意义得f'(2)=5,于是a=3. 由切点P(2,f(2))在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4. 所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4. (Ⅱ), 当0<a<1时,,函数f(x)在区间(-∞,1)及上为增函数; 在区间上为减函数; 当a=1时,,函数f(x)在区间(-∞,+∞)上为增函数; 当a>1时,,函数f(x)在区间及(1,+∞)上为增函数; 在区间上为减函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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