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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知. (1)若△ABC...

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知manfen5.com 满分网
(1)若△ABC的面积等于manfen5.com 满分网,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
(Ⅰ)先通过余弦定理求出a,b的关系式;再通过正弦定理及三角形的面积求出a,b的另一关系式,最后联立方程求出a,b的值. (Ⅱ)通过C=π-(A+B)及二倍角公式及sinC+sin(B-A)=2sin2A,求出∴sinBcosA=2sinAcosA.当cosA=0时求出a,b的值进而通过absinC求出三角形的面积;当cosA≠0时,由正弦定理得b=2a,联立方程解得a,b的值进而通过absinC求出三角形的面积. 【解析】 (Ⅰ)∵c=2,C=,c2=a2+b2-2abcosC ∴a2+b2-ab=4, 又∵△ABC的面积等于, ∴, ∴ab=4 联立方程组,解得a=2,b=2 (Ⅱ)∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A=4sinAcosA, ∴sinBcosA=2sinAcosA 当cosA=0时,,,,,求得此时 当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a, 联立方程组解得,. 所以△ABC的面积 综上知△ABC的面积
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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