Question

在等差数列{a_n}中，设S₁=a₁+a₂+…+a_n，S₂=a_n+1+a_n+2+…+a_2n，S₃=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n，则S₁，S₂，S₃，关系为（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．等差数列或等比数列
D．都不对

Answer

由题意S1+S3重新组合后，由等差数列的性质可得其和等于S2，由等差数列的定义可得答案．
【解析】
由题意可得S1+S3=（a1+a2+…+an）+（a2n+1+a2n+2+…+a3n）
=（a1+a2n+1）+（a2+a2n+2）+…+（an+a3n）
=2an+1+2an+2+…+2a2n=2S2，
故S1，S2，S3成等差数列，
故选A