Question

函数的值域为（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，2]
C．（0，4）
D．（-∞，4）

Answer

根据对数的真数大于0，解不等式得函数的定义域为（-3，1），然后求出t=-x2-2x+3在（-3，1）上的取值范围为（0，4]，最后根据对数函数单调性和复合函数单调性法则，可得所要求的值域．
【解析】
首先对数的真数大于0，得-x2-2x+3＞0
解之得x∈（-3，1）
令t=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
当x∈（-3，1）时，t的最大值为4，得t∈（0，4]
∴y=log2t的最大值为log24=2，没有最小值
由此可得函数的值域为（-∞，2]
故选：B