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附加题 (1)已知关于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一个实数解,则实数a...

附加题
(1)已知关于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一个实数解,则实数a的取值范围为______
(2)设[x]是不超过x的最大整数,则[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______
(1)将方程变形,利用x=1已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解,从而可求实数a的取值范围. (2)由题意知[log31]+[log32]=0,先根据对数的运算性质判断[log33]…[log3100]的大小,最后加起来即可求解. 【解析】 (1)|x2-1|=a|x-1|,变形得|x-1|(|x+1|-a)=0, 显然,x=1已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解, 即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解, 若x=1,则a=2,此时方程有两解, ∴只能方程|x+1|=a无解 ∴a<0. (2)由题意可知:设[log3a]=b log3a=b+x,a,b为整数 a=3b+x,0≤x<1, 因为y=3x为单调增函数 当a在[1,2]时 因为3=1,31=3 则0<b+x<1 所以b=0时,[log31]+[log32]=0 当a在[3,8]时 同理1<b+x<2 b=1时,[log33]+[log34]+…+[log38]=1×6 b=2时,[log39]+[log310]+…+[log326]=2×18. b=3时,[log327]+[log328]+…+[log380]=3×54. b=4时,[log381]+[log382]+…+[log3100]=4×20. ∴[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3100]=1×6+2×18+3×54+4×20=284;
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考点分析:
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 天数t1234567
病毒细胞总数N1392781243729
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(1)根据表格提供的数据,写出N关于t的函数解析式.
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